Zeilen und Spaltenumformungen "mischen" um den Rang zu berechnen (Stufenform)?

Question

ich frage mich, ob man elementare Zeilen und Spaltenumformungen "mischen" darf, um eine Matrix in Zeilenstufenform zu bekommen um den Rang zu bestimmen? Bisher dachte ich , dass man entweder das eine oder das andere nutzen soll, aber nicht "mischen" darf. Im Internet finde ich nur halbwegs hilfreiches. Ich habe in Kombination mit Zeilenumformungen etwas von "Spalten vertauschen" gelesen, aber nichts von den anderen Spalten Umformungstypen und bin deshalb mehr verwirrt als vorher. Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen.

Danke schonmal!

Answer 1

Zur Bestimmung des Ranges darfst du sowohl

elementare Zeilenumformungen machen, da diese den

Zeilenrang nicht verändern, als auch elementare Spaltenumformungen

machen, da diese den Spaltenrang nicht ändern.

Da Spaltenrang = Zeilenrang gilt, darfst du

beide Arten elementarer Umformungen in beliebiger

Reihenfolge "mischen", um den Rang zu bestimmen.