Rang einer Matrix und Zusammenhang Zeilen- Spaltenvektoren

Question

ich verstehe den folgenden Satz nicht ganz:

Der Rang einer quadratischen ist gleich der maximalen Zahl linear
unabhängiger Spalten- bzw. Zeilenvektoren der Matrix.

Kann es denn sein, dass, sagen wir mal bei einer 5x5 Matrix, die Dimension des von den Spaltenvekoren aufgespannten Raums eine andere ist, die die Dimension des Raums, der von den Zeilenvektoren aufgespannt wird?

Answer 1

Nein, das kann nicht sein. Deshalb wird unterscheidungslos von Rang gesprochen.

Man kann auch definieren, die Dimension des von den Zeilen aufgespannten Vektoraums hieße Zeilenrang und die Dimension des von den Spalten aufgespannten Vektoraums hieße Spaltenrang. Man wird dann nur sehr schnell feststellen, dass Zeilenrang = Spaltenrang ist. Diese Zahl wird dann als Rang bezeichnet.

> Der Rang einer quadratischen ...

Ich weiß nicht, welche Definition von Rang du verwendest. Die Definition, die ich gerade angegeben habe, verlangt nicht, dass die Matrix quadratisch ist.

Comments

hey, danke...

aber kann man tatsächlich auch den Rang einer nicht-quadratischen Matrix bestimmen? Was ist dann der Rang wenn alle Zeilen- und Spaltenvektoren jeweils lin. unabh. sind?

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> wenn alle Zeilen- und Spaltenvektoren jeweils lin. unabh. sind?

Dann ist die Matrix quadratisch.

Oder kannst du dir eine 2×3-Matrix mit linear unabhängigen Spalten vorstellen?