Kein Problem:
Der Rang einer Matrix sind die linear unabhängigen Spalten. Man kann den Rang einer Matrix ablesen, indem man den Gauß-Jordan anwendet.
BSP: 3x3 Matrix.
Erhalte ich nach umformen eine Nullzeile in der 3x3 Matrix, dann hat sie den Rang 2
Umgeformte Matrix:
1 2 3
2 3 4
0 0 0 <-- Nullzeile
Wenn ich eine Matrix mit dem Gauß Jordan lösen kann, also auf Zeilenstufenform bringen kann, dann kann ich x,y,z genau einen Wert zuordnen, damit ist dann das LGS lösbar. Bei einer Nullzeile hat das LGS unendlich viele Lösungen. Das kann man recht einfach nachvollziehen, wenn man sich die Spalten in der Matrix als Vektoren vorstellt. 3 Vektoren können linear unabhängig sein, sie können aber auch linear abhängig sein.
Welche Arten der Lösbarkeit gibt es:
1.)
1 0 0 | 3
0 1 0 | 2
0 0 1 | 4
Eine eindeutige Lösung, Mittels Gauß Jordan
2.)
1 2 3 | 3
1 3 4 | 3
0 0 0 | 1 <-- keinem x,y,z wird 1 zugeordnet
Keine Lösung
3.)
1 2 3
1 3 4
0 0 0
Unendlich viel Lösungen (Nullzeile)
PS: Die Matrizen einfach nur als fiktives Beispiel betrachten
