Die Beschleunigung (in Vielfachen von g = 9,81 ms-2) einer nassen Socke in einer Waschmaschinentrommel mit einem..

Question

Aufgabe:

… Die Beschleunigung (in Vielfachen von g = 9,81 ms-2) einer nassen Socke in einer Waschmaschinentrommel mit einem Durchmesser von 40 cm im
Schonschleudergang bei 600 Umdrehungen pro Minute.

Problem/Ansatz:

ich habe das jetzt so gerechnet :

U= 2r*pi

U=2*20*pi

=40pi = 1.26 m

Die Waschmaschine schafft 600 Umdrehungen in 60 s d.h. in 1 s schafft er 10 Umdrehungen.

10*1.26 = 12.6 m/s

Laut der Formel a = v/t würde das dann so aussehen 12.6m/1s und da wurde ich unsicher

Es kann sein dass ich die Aufgabe komplett falsch verstanden hab.

Es wäre sehr nett wenn einer mir helfen könnte.

Answer 1

Hallo :-)

Ich führe zunächst einige Größen ein:

Umdrehungszahl \(N=600\)

Durchmesser \(d=0.4m\)

Radius \(r=\frac{d}{2}\)

Zeit \(t=60s\)

Zentralbeschleunigung \(a_z=\frac{v^2}{r}\)

Rechnung:

Umfang der Waschmaschinentrommel:

\(U=2\cdot \pi \cdot r=\pi\cdot d\)

und damit die Strecke für eine Umdrehung, an der Außenwand der Trommel.

Gesamtstrecke für N Umdrehungen:

\(s=N\cdot U=N\cdot \pi \cdot d\)

Geschwindigkeit:

\(v=\frac{s}{t}=\frac{N\cdot \pi \cdot d}{t}\)

Zentralbeschleunigung:

\(a_z=\frac{v^2}{r}=\frac{N^2\cdot \pi^2\cdot d^2}{t^2}\cdot \frac{2}{d}=\frac{2\cdot N^2\cdot \pi^2\cdot d}{t^2}\)

Ergebnis:

\(a_z=\frac{2\cdot N^2\cdot \pi^2\cdot d}{t^2}=\frac{2\cdot 600^2\cdot \pi^2\cdot 0.4m}{60^2s^2}=80\cdot \pi^2\frac{m}{s^2}\approx 80\cdot g\).

Answer 2

Aloha :)

$$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(\omega r)^2}{r}=\omega^2r=(2\pi\,f)^2=\left(2\pi\frac{600}{\text{min}}\right)^2\cdot\frac{40\,\mathrm{cm}}{2}=\left(2\pi\frac{600}{60\,\text{s}}\right)^2\cdot\frac{0,4\,\mathrm{m}}{2}$$$$\phantom{a}=\left(\frac{20\pi}{1\,\mathrm s}\right)^2\cdot0,2\,\mathrm m=789,57\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}=\frac{789,57\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot g}{9,91\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}}\approx80,5\,g$$

Comments

Ich glaube, du hast vergessen die Umdrehungszahl \(600\) mit \(2\pi\) zu multiplizieren. Denn \(2\pi\) ist der überstrichene Winkel für eine Umdrehung.

Also bekommst du:

$$a=\omega^2\cdot r=\left(\frac{600\cdot 2\pi}{60s}\right)^2\cdot 0.2m=400\cdot \pi^2\cdot 0.2\frac{m}{s^2}=80\cdot \pi^2 \frac{m}{s^2}\approx 80\cdot g$$

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Ja, das hatte ich tatsächlich vergessen.

Danke für den Hinweis, ich habe meine Antwort noch berichtigt.

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Danke für deine Bemühungen ❤