Bestimme die Funktionsgleichung Klasse 9

Question

Aufgabe:

Gegeben sind verschiedene Punkte einer Parabel. Bestimme die Funktionsgleichung.

a.)der Scheitelpunkt S(3|40) und P(6|-5)

b.) Der Scheitelpunkt S (-2|12) und P(-3|9,5)

c.)P(3|23);Q(-1|7);R(0|5,5)

d.) Der Scheitelpunkt S (1|-9) und P(3|19)

Problem:

Ich verstehe nicht,wie man eine Funktionsgleichung bestimmt

Answer 1

a) f(x) = a*(x-xS) +yS

f(x) = a*(x-3)+40

f(6) = -5

a= ...

b) f(x)= a*(x+2)-12

f(-3) = 9,5

c) f(x) = ax^2+bx+c

f(3) = 23

f(-1)= 7

f(0)= 5,5

d) analog zu a) und b)

Comments

Ok vielen Dank

Answer 2

Hallo,

die Scheitelpunktform einer Parabel kannst du ausdrücken durch \(f(x) = a(x-d)^2+e\). Die Koordinaten des Scheitelpunktes sind dann S (d|e).

Eingesetzt bei Aufgabe a ergibt das \(f(x) = a(x-3)^2+40\). Um a zu bestimmen, setzt du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein: \(-5 = a(6-3)^2+40\\-5=9a+40\\-5=a\).

Lösung: \(f(x)=-5(x-3)^2+40\)

So gehst du auch bei b und d vor.

Bei c) verwendest du die Normalform der Parabel und setzt die Koordinaten der Punkte ein.

\(f(x)=ax^2+bx+2\\ 23=9a+3b+c\\7=a-b+c\\ 5,5= c\)

Jetzt setzt du für c die 5,5 in die beiden oberen Gleichungen ein und hast ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, das du mit einem Verfahren deiner Wahl lösen kannst.

Gruß, Silvia

Comments

Okay vielen Dank