Wahrscheinlichkeit mit Glücksrad?

Question

Hallo zusammen,

Also ich weiß nicht ganz wo und wie ich anfangen soll... habe dieses thema neu.. bitte um Hilfe, danke! :)

Ein Glücksrad wird zweimal gedreht. Zeichnen Sie das zugehörige Baumdiagramm

a) Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis Zweimal dieselbe Farbe?

b) Bei welchem Glücksrad ist es günstig, auf das Ereignis Zweimal dieselbe Farbe zu setzen?

Answer 1

Hallo,

betrachte das 1. Glücksrad. Blau hat einen Anteil von \( \frac{1}{2} \), gelb und grün jeweils \( \frac{1}{4} \).

"Zweimal dieselbe Farbe" bedeutet die Kombinationen blau-blau, gelb-gelb und grün-grün.

Entlang der Pfade wird multipliziert, die Ergebnisse addiert.

blau-blau hat eine Wahrscheinlichkeit von \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

gelb-gelb hat eine Wahrscheinlichkeit von \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\)

grün-grün hat die gleiche Wahrscheinlichkeit

Insgesamt ergibt sich also \(\frac{1}{4}+\frac{2}{16}=\frac{3}{8}\)

Hierzu noch das Baumdiagramm:

Wenn du das verstanden hast, solltest du auch die anderen Aufgaben lösen können. Sonst frage nochmal nach.

Gruß, Silvia

Comments

blau-blau hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 + 1/2 = 1/4 

Wie kommt man darauf? Bei mir ergibt blau-blau 4/ 16 (2/4 × 2/4)

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Und was bekommst du raus, wenn du 4/16 nochmal kürzt?

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Achsoo aber das wär ja eigentlich nicht nötig, weil mit 16tel kann man alles gut zusammen rechnen, so müsste man alles wieder gleichnamig machen oder nicht?

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Ja, das stimmt, aber da ich meinen TR benutzt habe...

Hauptsache, du hast das Prinzip verstanden.

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Ja, das stimmt, aber da ich meinen TR benutzt habe... Hauptsache, du hast das Prinzip verstanden.

Daher ist es ja zweckmäßig, wenn man zuerst die Baumdiagramme macht und dann erst die Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Und im Baumdiagramm ist es günstig nicht zu kürzen, damit man am Ende immer den gleichen Hauptnenner stehen hat.

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Mit welchem Programm hast du das Baumdiagramm gezeichnet?

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mit MatheGrafix, das war ein Tipp vom Mathecoach

Answer 2

a)

p(blau) =1/2

p(orange) = p(grün) = 1/4

(1): (1/4)^2*2 + (1/2)^2

(2): p(blau)=p(grün)= p(orange) = 1/3

...

(3): p(blau) = 1/4, p(grün) = 1/3, p(orange)= 1-1/4-1/3 = 12/12-3/12-4/12 = 5/12

...

(4): p(orange) = 5/12, p(grün) = p(blau) = (1-2/3)/2 = 1/6

...

Comments

Und wie kommt man darauf?

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Und wie kommt man darauf?

Worauf genau? Was verstehst du nicht? Gehe Zeilenweise durch.

a)
p(blau) =1/2
p(orange) = p(grün) = 1/4

Hast du bereits Probleme die ersten beiden Zeilen von a) zu verstehen oder geht das noch?

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Habs jetzt verstanden, danke

Answer 3

1. Kannst du für jedes Glücksrad die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse gelb, grün, blau berechnen?

2. Kannst du ausgehend von den Wahrscheinlichkeiten ein zweistufiges Baumdiagramm zeichnen und die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade (ich denke 9) bestimmen?

3. Kannst du jetzt für jedes Glücksrad die Wahrscheinlichkeiten zweimal dieselbe Farbe zu drehen bestimmen?

4. Kannst du jetzt beurteilen bei welchem Gücksrad diese Wahrscheinlichkeit am größten ist?

Ich würde übrigens vermuten das beim 4. Glücksrad die Wahrscheinlichkeit für 2 mal die gleiche Farbe am größten ist. Mal sehen, ob du das auch heraus bekommst.