Ecken eines Trapezes: Prüfen Sie, welche Strecken parallel sind

Question

Aufgabe:

Die Punkte A (1/1/2), B (3/5/-2), C (2/3/2) und D (-4/-9/14) sind die Ecken eines Trapezes. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt.

Den Flächeninhalt habe ich mittlerweile ausgerechnet - das Ergebnis stimmt auch mit meinen Lösungen überein.

Jedoch fehlt mir der Nachweis, dass die Strecken AB und CD parallel zueinander sind. Wie kann ich das nachweisen?

Ich hätte den Vorschlag gehabt, dass ich zunächst die zwei Vektoren AB (2/4/-4) und CD (-6/-12/12) bilde und eine Kollinearität feststelle (Vektor Ab müsste mit -3 multipliziert werden; dann käme man auf Vektor CD). Ist das richtig oder muss ich anders vorgehen?

Answer 1

Dein Vorgehen ist völlig richtig.

AB = [3, 5, - 2] - [1, 1, 2] = [2, 4, -4]
CD = [-4, -9, 14] - [2, 3, 2] = [-6, -12, 12]

CD = - 3·AB → Damit parallel

Hast du als Fläche A = 8·√5 heraus?

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Richtig, mein Ergebnis liegt bei 17,8885.

Answer 2

Ich halte Dein Vorgehen für richtig.

Comments

Vielen Dank!