0 Daumen
754 Aufrufe

Aufgabe:

Bei einem Wettbewerb Iäuft jede Starterin vom Start zum Ziel. Dazwischen muss sie von einem Bach Wasser in eine Flasche füllen. Entnimm die Entfernungen der Zeichnung. Welche Stelle am Bach muss angepeilt werden, damit der Weg möglichst kurz ist? Skizziere den Graphen der Zielfunktion im Intervall von 0 bis 160 und zeichne die Stelle der gesuchten Lösung ein. Wie groß sind die Extrema am Rand des Intervalls?

blob.png


Problem/Ansatz:

Ich bin darauf gekommen, dass man es nur mittels Satz des Pythagoras lösen kann, doch ich schaffe es nicht, die Zielfunktion aufzustellen.

Avatar von

4 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Das geht ganz ohne Analysis:

blob.png

\( \frac{160-x}{80} \) =\( \frac{x}{50} \) nach x auflösen.

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

Zielfunktion: Länge der zu laufenden Strecke AE + ED

L(x) = √(  80^2 + (160-x)^2 )  +  √(  50^2 + x^2 )

Avatar von 289 k 🚀
0 Daumen

Für die gesuchte Stelle gilt

50 - (50 + 80)/160·x = 0 --> x = 61.53846153

Skizze der Zielfunktion

~plot~ sqrt(80^2+(160-x)^2)+sqrt(50^2+x^2);x=61.54;[[0|160|0|300]] ~plot~

Avatar von 488 k 🚀
0 Daumen

li ^2 = x^2 + 50^2
re ^2 = ( 160 - x ) ^2 + 80 ^2

G = gesamte Länge
G = √ ( x^2 + 50^2) + √ (( 160 - x ) ^2 + 80 ^2 )
G ´( x ) = 0

x = 800 / 13

Die Aufgabe wurde mit Hilfe eines Matheprogramms
gelöst. Dürft ihr bei dieser Aufgabe auch ein Programm
/ GTR butzen ?

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community