Extremwertaufgabe: Wie lang sind die Seitenlängen zu wählen damit die Fläche möglichst groß wird?

Question

Bei einem Umfang von 40m, wie lang sind die Seitenlängen des Quadrats/Rechtecks zu wählen damit die Fläche möglichst groß ist ?

Würde mich sehr über eine Antwort freuen.

Answer 1

Hi,

Also Umfang: 2a+2b = 40

Der Flächeninhalt ist a*b = A

 

Ersteres ist die Nebenbedingung. Sie sei nach a umgeformt: a=20-b

In die Hauptbedingung einsetzen:

A = (20-b)b = 20b-b^2

Ableiten dieser:

A' = 20-2b = 0

b = 10

 

In die Nebenbedingung und es ergibt sich auch a = 10

Wir haben also ein Quadrat mit den Seitenlängen 10 m.

Der Flächeninhalt ist folglich A = (10m)^2 = 100m^2

 

Grüße

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Gerne :)   .