Question

Wozu genau benötigt man den Einheitsvektor?

Das Skalarprodukt ist ja z. B dafür da, um sich den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen.

Aber wozu genau benötigt man den Einheitsvektor und was gibt der genau an?

Answer 1

Wozu braucht man aber den Einheitsvektor?

1. Der Einheitsvektor wird z.B. für die Abstandsbestimmung mit der hesseschen Normalform benutzt.

2. Ich benutze ihn auch um z.B. einen Vektor der Winkelhalbierenden zu zwei Vektoren zu bekommen. Dazu muss ich nur die beiden Einheitsvektoren addieren.

3. Letztendlich gibt es noch einen wichtigen Punkt. Ein Flügzeug bewegt sich entlang des Vektors [4, 7, 0] mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h. Bestimme den Vektor den das Flugzeug in einer Stunde zurücklegt, wenn die Koordinaten in km angegeben werden.

200 * [4, 7, 0] / |[4, 7, 0]| = [160·√65/13, 280·√65/13, 0] ≈ [99.228, 173.649, 0]

Du siehst hier normiere ich, um den normierten Vektor dann mit 200 zu multiplizieren.

Answer 2

Aloha :)

Das Skalar-Produkt eines beliebigen Vektors \(\vec a\) mit einem Einheitsvektor \(\vec e\), liefert die Länge der senkrechten Projektion von \(\vec a\) auf die Achse \(\vec e\), denn:$$\vec a\cdot\vec e=a\cdot e\cdot\cos\angle(\vec a;\vec e)=a\cdot\cos\angle(\vec a;\vec e)$$

Comments

Aloha, danke für die Antwort, leider ist sie mir ein bisschen zu kompliziert und ich kenne mich nicht aus

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Mein Gedanke ist nämlich folgender:

Ohne Skalarprodukt würde man sich ja den Winkel in einem Vektor nicht berechnen können, daher geht ohne Skalarprodukt bei Vektoren nicht viel.

Wozu braucht man aber den Einheitsvektor? Er wird weder für die Winkelberechnung, noch für die Ermittlung der Länge eines Vektors benötigt oder sonst was..

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In der Hesseschen Normalform kommt der Normaleneinheitsvektor vor. Spätestens dann brauchst du ihn.