Aufgabe:
Eine Lichtquelle hängt mittig in einer Höhe von \( 2 \mathrm{~m} \) über einem Tisch. Der Tisch hat eine Breite von \( 1,6 \mathrm{~m} \), eine Tiefe von \( 1 \mathrm{~m} \) und eine Höhe von \( 0,7 \mathrm{~m} \).
a) Geben Sie die Ecken des Tisches und die Lichtquelle als Punkte im Raum an.
(Annahme: Ursprung des Koordinatensystems liegt an einem Fuß des Tisches.)
b) Beschreiben Sie die Tischplatte mithilfe einer Ebene in Parameterform.
c) Geben Sie die Strahlen der Lichtquelle durch die Ecken des Tisches als Geraden an.
d) Bestimmen Sie die Schattenpunkte der Tischecken auf dem Fußboden des Raumes.
e) Bestimmen Sie den Flächenihnalt des Schattens auf dem Boden.
Lösungen:
\( \mathrm{A}(0|0| 0,7) \\ \mathrm{B}(0|1,6| 0,7) \\ C(-1|1,6| 0,7) \\ \mathrm{D}(-1|0| 0,7) \\ \mathrm{L}(-0,5|0,8| 2) \)
b) \( \mathrm{E}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ 0,7\end{array}\right)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}0 \\ 1,6 \\ 0\end{array}\right)+\mathrm{s}\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \)
c) \( g_{A}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ 2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}0,5 \\ -0,8 \\ -1,3\end{array}\right) \)
\( \mathrm{g}_{\mathrm{C}}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ 2\end{array}\right)+\mathrm{t}\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ -1,3\end{array}\right) \quad \mathrm{g}_{\mathrm{D}}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ 2\end{array}\right)+\mathrm{t}\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ -0,8 \\ -1,3\end{array}\right) \)
d) A'(0,27|-0,43|0)
\( \mathrm{B}^{\prime}(0,27|2,03| 0) \)
\( C^{\prime}(-1,27|2,03| 0) \)
\( \mathrm{D}^{\prime}(-1,27|-0,43| 0) \)
e) Der Schatten hat eine Größe von \( 3,79 \mathrm{~m}^{2} \).
