mit dem gauß verfahren würde da a= -1; b= -3; c= 10 rauskommen, aber wie geht das mit dem additionsverfahren?

Question

Aufgabe:

I. 36a-6b+c=8

ll. 4a-2b+c=12

II. 3a+3b+c=-8

Problem/Ansatz:

mit dem gauß verfahren würde da a= -1; b= -3; c= 10 rauskommen, aber wie geht das mit dem additionsverfahren? :(

Answer 1

36a-6b+c=8
4a-2b+c=12
3a+3b+c=-8

Mit diesen Gleichungen ist die Lösung recht einfach

36a-6b+c=8
4a-2b+c=12  | abziehen
----------------
32a - 4b = -4

4a-2b+c=12
3a+3b+c=-8  | abziehen
---------------
a -5b = 20

32a - 4b = -4
a -5b = 20   | * 32
-----------------
32a - 4b = -4
32a -160b = 640    | abziehen
-------------------
156b = -644
b = - 4.1282

Jetzt weiter einsetzen z.B. in
32a - 4b = -4

Answer 2

Das Gauss-Verfahren ist im Grunde das Additionsverfahren.

Und entweder stimmt deine Lösung nicht oder das Gleichungssystem stimmt nicht. Mach doch einfach mal die Probe.

Answer 3

I-II: 32a-4b = -4

8a-b = -1

b= 8a+1

II-III: a-5b = 20 -> a= 20+5b

einsetzen:

b= 8(20+5b)+1 = 160+40b+1

39b= -161

b= -161/39

-> a = ... , c ´= ...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=36a-6b%2Bc%3D8+%2C++4a-2b%2Bc%3D12+%2C+3a%2B3b%2Bc%3D-8

Answer 4

Du musst aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten machen.

Das erreichst du bei deinem Beispiel, indem du c eliminierst. Achte dabei darauf, möglichst einfache Zahlen vor a few nd b zu erhalten.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten:

I-II , I-III und II-III und jeweils vertauscht.

Davon musst du zwei auswählen.

Ich würde I-II und II-III nehmen.

I-II ) 32a-4b=-4       --> durch 4 dividieren!

II-III) 1a-5b=20

usw.

:-)