Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe des Gauß Verfahrens

Question

Aufgabe: x+y+z=6

           2x+y-z =-11

          3x-y+2z=7

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Gauß Verfahren

Problem/Ansatz: Hallo , ich sitze schon seit 2 Stunden an den Aufgaben und bekomme andauernd für z,x,y seltsame Ergebnisse heraus . Wir dürfen keine Zahlen einsetzen also aus x keine 1 etc. machen. Wir sollen die Gleichung 2,3 eliminieren durch addieren der 1.Gleichung das x . Im 2.Schritt Eliminiere in Gleichung durch Addieren der 2 Gleichung das y. Damit am Ende die Dreiecks Form rauskommt . Ich bin mir nicht sicher ob ich meine neben Rechnungen falsch mache oder was anderes , da bei der Probe immer das falsche Ergebnis raus kommt . Kann mir jemand helfen wie man x,y und z herausbekommt ?und es mir vielleicht erklären. Das wäre echt lieb .

Answer 1

(1) x+y+z=6

(2) 2x+y-z =-11

(3) 3x-y+2z=7

_______________________

(1)+(2)      3x+2y=-5

2·(2)+(3)   7x+y= - 15

_____________________

(4) 3x+2y=-5
(5)  7x+y= - 15

___________________

2·(5) - (4) 11x= - 25

                 x=-25/11

einsetzen in (5): -7·25/11+y=- 165/11 oder y=10/11

x und y einsetzen in (1):

-25/11+10/11+z=66/11 oder z=81/11.

Answer 2

Aloha :)

Beim Gauß-Verfahren kann man sich schnell verrechnen. Daher empfehle ich, dass du dir das in Form einer kleinen Tabelle aufschreibst und dann geschickt umformst. Ziel ist es, dass die Spalten an genau einer Stelle eine \(1\) stehen haben und sonst nur \(0\)en. In dem konkreten Fall hier, sähe das so aus:$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = &\text{Aktion}\\\hline1 & 1 & 1 & 6 &\\2 & 1 & -1 & -11 &-2\cdot Z_1\\3 & -1 & 2 & 7 &-3\cdot Z_1\\\hline1 & 1 & 1 & 6 &+Z_2\\0 & -1 & -3 & -23 &\cdot(-1)\\0 & -4 & -1 & -11 &-4\cdot Z_2\\\hline1 & 0 & -2 & -17 &\\0 & 1 & 3 & 23 &\\0 & 0 & 11 & 81 &:\,11\\\hline1 & 0 & -2 & -17 &+2\cdot Z_3\\0 & 1 & 3 & 23 &-3\cdot Z_3\\0 & 0 & 1 & \frac{81}{11} &\\\hline1 & 0 & 0 & -\frac{25}{11} &\Rightarrow x=-\frac{25}{11}\\[0.5ex]0 & 1 & 0 & \frac{10}{11} &\Rightarrow y=\frac{10}{11}\\[0.5ex]0 & 0 & 1 & \frac{81}{11} &\Rightarrow z=\frac{81}{11}\end{array}$$