Lineares Gleichungssystem mithilfe des Gauß-Verfahrens

Question

2x1-3x2-5x3 = -1 2x2+ x3 = 0 3x3 = 6 Kann mir bitte jemand helfen wie ich dieses lineare Gleichungssystem mithilfe des Gauß-Verfahrens lösen kann? (Die zahlen nach dem X sind immer unten am X, keine hochzahlen!! ;) )

Answer 1

Hi,

das ist hier doch schon alles erledigt ;).

$$2x_1-3x_2-5x_3 = -1$$
$$2x_2+ x_3 = 0$$
$$3x_3 = 6$$

Nun nur noch rückwärts einsetzen:

Aus letzter Gleichung:

$$x_3 = 2$$

Damit in Gleichung 2:

$$2x_2+2=0\quad|-2$$

$$2x_2 = -2\quad|:2$$

$$x_2 = -1$$

Damit in die erste Zeile:

$$2x_1-3(-1)-5*2 = -1$$

$$2x_1-7 = -1\quad|+7$$

$$2x_1 = 6\quad|:2$$

$$x_1 = 3$$

Also

$$x_1=3, x_2=-1, x_3=2$$

Grüße

Answer 2

 

ich schreibe mal für x₁ einfach x, für x₂ schreibe ich y und für x₃ schreibe ich z - spart Tipparbeit :-)

2x - 3y - 5z = -1

        2y + z = 0

             3z = 6 , also z = 2

Du hast ja dieses Gleichungssystem schon in die Stufenform gebracht, so dass Du nur noch von unten nach oben einzusetzen brauchst. 

2x - 3y - 5z = -1

       2y + 2 = 0 , also y = -1

 

2x + 3 - 10 = -1, also 2x = 6, also x = 3

 

Probe: 

6 + 3 - 10 = -1 | stimmt

-2 + 2 = 0 | stimmt

3 * 2 = 6 | stimmt

 

x₁ = 3

x₂ = -1

x₃ = 2

 

Besten Gruß