Untersuche ,ob g(x) eine Nullstelle im Intervall [0;6] besitzt

Question

Aufgabe:

Die Funktion g(x) ist zweimal differenzierbar auf R. g(4)=2, g‘(4)=0,5 und g‘‘(x)<0 im Intervall [0;6]

Untersuchen sie ob g(x) Nullstellen im Intervall [0;6] besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich aufgrund diesen Informationen auf die Nullstellen komme.

Ich habe die dazugehörige Wendetangente am Punkt (4/2) berechnet die y=0,5x lautet, aber was mir diese Tangente bringt, weiß ich leider nicht.

Dadurch dass ich weiß das g‘‘(x)<0 weiß ich dass die Funkiton im Intervall 0;6 rechtsgekrümmt ist

Weiter komme ich leider nicht, deshalb würde ich ehrlich um eine Antwort mit rechenweg bitten, da ich bereits morgen schon meinen Kurs habe & ich es bis dahin echt verstehen möchte.

Ich danke jeden von euch für euer Bemühen.

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Wendetangente

Die Tangente, die du ermittelt hast, ist keine Wendetangente, da (4|2) wegen g''(2)<0 kein Wendepunkt ist.

Answer 1

aus rechtsgekrümmt folgt, dass die Tangente in (4,2)  die Funktion g(x) "von oben" berührt.
g(x) verläuft also unterhalb der Tangente. Da die Tangente die x-Achse bei x=0 schneidet muss g(x) zwischen 0 und 4 eine Nullstelle besitzen.