Bestimme die Exponentialfunktion in der fom f(x)= a*e^(kx).

Question

Aufgabe

Bestimme die Exponentialfunktion in der fom f(x)= a*e^(kx). Runden sie die parameter auf zwei stellen nach dem Komma

1. f(x)= 3*4^2x

2. f(x) =  3^x / 4^x

3, f(x) = 2/ (4*0,2^(-x)

Ich verstehe die Aufagbenstellung noch nciht einmal, kann das jemand in der Antwort auch bitte erklären

Danke im Voraus

Answer 1

f(x) = 3·4^(2·x) = 3·e^(2.77·x)

f(x) = 3^x/4^x = e^(- 0.29·x)

f(x) = 2/(4·0.2^(-x)) = 0.5·e^(- 1.61·x)

Mache dir für beide Funktionsgleichung mal eine Wertetabelle. Die y-Werte sollten ähnlich sein.

Dann versuchst du zu ergründen wie man von einer Form in die andere kommt.

Comments

Ja die Werte ähneln sich.

Ich verstehe trotzdem nicht , wie man von einer in die andere form kommt.

Vielleicht an einem einfacherem Beispiel:

f(x)= 3*4^x

= 3*e^(?*x)  oder?

Wie kommst due auf die zahl, die das fragezeichen ersetzt?

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3·4^{2·x} = 3·(4^2)^x = 3·16^x = 3·(e^{LN(16)})^x = 3·(e^2.77)^x = 3·e^{2.77·x}

Answer 2

Hallo,

a^x=e^{ln(a)*x}

Damit kannst du von einer beliebigen Basis auf die Basis e wechseln.

:-)

Answer 3

Aloha :)

Hier kannst du ausnutzen, dass die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion ihre Wirkung gegenseitig aufheben. Für \(x>0\) gilt also:$$e^{\ln(y)}=y$$

Damit kannst du die Funktionen wie folgt umschreiben:

$$f(x)=3\cdot4^{2x}=3\cdot e^{\ln(4^{2x})}=3\cdot e^{2x\ln(4)}=3\cdot e^{x\cdot\ln(16)}$$$$f(x)=\frac{3^x}{4^x}=\left(\frac34\right)^x=e^{\ln\left(\left(\frac34\right)^x\right)}=e^{x\cdot\ln\left(\frac34\right)}$$$$f(x)=\frac{2}{4\cdot0,2^{-x}}=\frac12\cdot0,2^x=\frac12\cdot e^{\ln\left(0,2^x\right)}=\frac12\cdot e^{x\cdot\ln(0,2)}$$