Darf man die Zahl 0 quadrieren?

Question

Darf man 0 quadrieren?

Also zb 0^3 ?

Muss man das also bei einer Definitionsmenge beachten? Wenn ja, dann wäre ja bei x^5 die Definitionsmenge D=R\{0} oder

Comments

Hoch 3 und hoch 5 ist nicht "quadrieren". Quadrieren ist hoch 2. Wahrscheinlich meinst Du "potenzieren".

Answer 1

Aloha :)

Alle Potenzen der Null, deren Exponent positiv ist, sind definiert:$$0^x=0\quad\text{ für } x>0$$Wegen der unterschiedlichen Grenzwerte$$\lim\limits_{x\searrow0}0^x=\lim\limits_{x\searrow0}0=0\quad;\quad\lim\limits_{x\searrow0}x^0=\lim\limits_{x\searrow0}1=1$$ist \(0^0\) nicht sinnvoll definierbar. In einigen Vorlesungen wird dennoch \(0^0\coloneqq1\) vereinbart, um z.B. einfacher mit Potenzreihen rechnen zu können.

Weiter ist \(0^{-x}=\frac{1}{0^x}\) mit \(x>0\) nicht definiert, weil man durch Null dividieren würde.

Comments

Also die Definitionsmenge von x^5 ist alles außer 0 oder

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gelöscht

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

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Nein, \(0^5\) ist definiert, weil der Exponent \(5\) positiv ist. Die Definitionsmenge von \(x^5\) ist also \(D=\mathbb R\).

Answer 2

f(x)= x^5 ist auf ganz R definiert. Warum sollte man 0 nicht für x einsetzen dürfen?

0^5= 0*0*0*0*0*0= 0

f(x) = x^5 hat an der Stelle x=5 den Wert 0^5 = 0

-> D = R

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E5

aber:

f(x) = 1/x^5 ist für x= 0 nicht definiert -> D = R\{0}

0^x ist nur für x>0 definiert

da z.B. 0^-2= 1/0^2 gilt d.h. im Nenner stünde 0^2 = 0 (nicht definiert/zulässig)

Du darfst mit der Null fast alles machen (addieren, subtrahieren, multiplizieren),

nur nicht durch 0 dividieren.

Versuch mal 3 Äpfel auf 0 Kinder zu verteilen! :)

Comments

nur nicht durch 0 dividieren.

Logarithmieren wäre auch noch schwierig.