Finde die größte EGALZAHL aus fünf Ziffern, die man durch Quadrieren einer dreiziffrigen EGALZAHL erhält

Question

Hallo ich müsste folgende aufgaben lösen steh abeer vollig auf dem schlauch vielleicht könnt ihr mir helfen.

Manche Wörter haben die schöne Eigenschaft, dass es egal ist, ob man ihre Buchstaben von links nach rechts oder in umgekehrter Reihenfolge liest. OTTO, ANNA oder RENTNER sind z.B. solche Wörter. Es gibt auch Zahlen, die diese schöne Eigenschaft haben: 235532 und 5418145 sind solche Zahlen, bei der es egal ist, ob wir die Ziffern vorwärts oder rückwärts lesen. Ihr Wert ändert sich dadurch nicht. Wir wollen sie hier mal EGALZAHLEN nennen.

Finde die größte EGALZAHL aus fünf Ziffern, die man durch Quadrieren einer dreiziffrigen EGALZAHL erhält

Answer 1

  Was du meinst, sind Palindrome.  Griechisch  "  pali  "  =  wieder  ; "  o dromos " = die Straße .  " Wiederstraße "  ; tja wenn die lieben Fremdwörter nicht wären ...

     Auch ===>  Spiegelzahlen sind Palindrome; übrigens eine hinreichende Bedingung für Teilbarkeit durch 11 (  Allerdings haben Spiegelzahlen im Gegensatz zu deiner Aufgabe stets gerade Stellenzahl. )

    Ich hoffe dass mein Ansatz annähernd plausibel ist;  h die Hunderter, z die Zehner.  

   ( 101 h  + 10 z ) ² = 10 201 h ² + 2 020 h z + 100 z ²   ( 1 )

     h kann höchstens  2  sein, weil du sonst einen Übertrag bekommst,  der die Spiegelsymmetrie zerstört. Wenn du jetzt setzt z = 2 ,  ergäbe das  8 080

   z = 2 ist aber auch wieder zu groß; dann hättest du abermals einen Übertrag, und du bekommst  49 284 . Also setze h = 2 , z = 1

      ( 202  +  10  )  ²  =  212  ²  =  44 944     (  2  )

Answer 2

Jedenfalls muss die dreistellige Zahl z kleiner als 317 sein, damit das Quadrat noch 5-stellig ist.

Mit der Ziffernfolge xyx bekommt man z=100x+10y+x also

quadriert  10201x^2 + 2020xy + 100y^2 .

Wegen x^2 ≤ 9

braucht man für x=3 nur zu probieren 303, 313. Die Quadrate sind keine Egalzahlen.

Also testen wir x=2 und finden mit y abwärtssteigend die erste Egalzahl, deren

Quadrat auch eine Egalzahl ist bei 212 mit 212^2 = 44944.