Question

Was ist in der folgenden Funktion die Wertemenge?

Die Wertemenge ist ja alles von oben bis unten welche Werte die Funktion annimmt. Aber da ja das ganze Intervall hier nicht abgebildet ist weiß ich das ja nicht.

Answer 1

Zunächst muss die Funktionsgleichung an Hand abgelesener Punkte bestimmt werden:

Hochpunkt(-2|4), Wendepunkt(0|2).

Dann ist die Funktionsgleichung f(x)=\( \frac{x^3}{8} \)-\( \frac{3x}{2} \)+2

Der Wertevorrat ist rot gekennzeichnet:

Comments

Ah verstehe. Aber wie komme ich mit den Punkten die ich habe auf die genaue Funktionsgleichung?

---

Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d

           f '(x)=3ax²+2bx+c

           f''(x)=6ax+2b

f(-2)=4     (1) 4=-8a+4b-2c+d

f '(-2)=0   (2) 0=12a-2b+c

f(0)=2      (3) 2=d

f ''(0)=0    (4) 0=b

Lösungen des Systems: a=1/8, b=0, c=-3/2,d=2.

In Ansatz eingesetzt: f(x)=x³/8-3x/2+2

Answer 2

W = [0;4]

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Comments

Aber bei der Wertemenge in dem Beispiel geht es doch um das Intervall [-4,4 ; 3,7].

Haben sie die Angabe gelesen oder zählt nur das was man sieht?

---

Betrachte den tiefsten und den höchsten Punkt!

Es werden y-Werte zw. 0 und 4 angenommen.

---

Aber die Funktion geht doch rechts noch viel weiter, weil das Intervall bis 3,7 geht. Wir sehen ja nicht die ganze Funktion auf der Abbildung

---

Darum geht es nicht.

Es geht darum, welche Werte die Fkt. annimmt im gegebenen Intervall.

---

Warum steht aber in der Angabe, dass das Intervall von -4,4 bis 3,7 geht?

Answer 3

Hallo,

die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt.

Wenn die dargestellte Kurve der vollständige Funktionsgraph ist, wäre die Wertemenge das Intervall [0;4].

Falls es sich um den Ausschnitt aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion handelt, muss der Funktionsterm zuerst bestimmt werden. Andererseits kann die Kurve zwischen -4,4 und -4 bzw. 1,5 und 3,7 auch ganz anders verlaufen, da keine weiteren Informationen gegeben sind.

Wie die waagerechte Achse skaliert ist, kann auch nur vermutet werden.

Außerdem ist nicht die Funktion abgebildet, sondern der Graph der Funktion.

:-)

Comments

Ah okay hab ich mir schon gedacht und wie bestimme ich den Funktionsterm wenn ich ein paar Punkte habe?

---

Mit dem Ansatz f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.

f(0)=2

f''(0)=0

f(-2)=4

f'(-2)=0

:-)

Answer 4

Die Kurznotation der abgelesenen Koordinaten
f ( -4 ) = 0
f ´´ ( -2 ) = 0
f ( - 2 ) = 4
f ´´ ( 0 ) =  0
f ( 0 ) = 2

Mit den Werten muß ein Lineares
Gleichungssystem 4.Grades aufgestellt
werden das dann gelöst werden muß.

Daraus ergibt sich

f ( x ) = 0.125 * x^3 - 1.5 * x + 2

D = -4.4 .. 3.7

Randwerte
f ( -4.4) = - 2.048
f ( 3.7 ) = 2.78
Hochpunkt
f ( -2 ) =  4
Minimum ( berechnet )
x = 2
f ( 2 )  = 0

Aufgrund der 4 Werte ergibt sich der
Wertebereich zu
Wertebereich = -2.048 .. 4

Comments

Ah verstehe und wie stelle ich nochmal ein lineares Gleichungssystem auf mit den Werten die ich schon habe. Auch mit dem TI Nspire cx zb