Aloha :)
Wenn du dir die beiden Summanden anschaust$$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}+(n+1)(n+3)$$fällt dir bestimmt auf, dass der Faktor \((n+1)\) in beiden vorkommt. Diesen kannst du ausklammern$$=(n+1)\left(\frac{n(2n+7)}{6}+(n+3)\right)$$Um die große Klammer einfacher zusammenfassen zu können, klammern wir noch \(\frac16\) aus, indem wir \(\frac16\) vor die Klammer ziehen und dafür jeden Summanden in der Klammer mit \(6\) multiplizieren:$$=\frac{n+1}{6}\left(\,n(2n+7)+6(n+3)\,\right)$$Jetzt können wir die Klammer ausrechnen:$$=\frac{n+1}{6}\left(2n^2+7n+6n+18\right)=\frac{n+1}{6}(2n^2+13n+18)$$
Der letzte Vereinfachungsschritt braucht etwas Übung. Für \(n=-2\) wird die Klammer zu \(0\). Wir können daher noch den Faktor \((n+2)\) ausklammern.$$=\frac16(n+1)(n+2)(2n+9)$$
