Um mal einen Anfang zu machen.
Ich denke das Problem da einzudringen ist die Verschränkung der Indizies. Wer will das aufzudröseln?
Einmal das CAS befragt
\(S(a, b) \, := \, \sum\limits_{i_{5}=5}^{a + 4}\sum\limits_{i_{4}=i_{5}}^{b}\sum\limits_{i_{3}=i_{4}}^{b}\sum\limits_{i_{2}=i_{3}}^{b}\sum\limits_{i_{1}=i_{2}}^{b}1\)
\(S(a,49)\\ ↦ \frac{1}{120} \; a^{5} - \frac{47}{24} \; a^{4} + \frac{4417}{24} \; a^{3} - \frac{207505}{24} \; a^{2} + \frac{4060879}{20} \; a\)
S(3,49)
↦ 536130
1 / 120 a^5 - 47 / 24 a^4 + 4417 / 24 a³ - 207505 / 24 a² + 4060879 / 20 a, a = 3
↦ 536130
evtl. kleinere Laufweiten untersuchen?
S(a,n)
\(↦\frac{1}{120} \; a^{5} + \left(\frac{-1}{24} \; n + \frac{1}{12} \right) \; a^{4} + \left(\frac{1}{12} \; n^{2} - \frac{1}{3} \; n + \frac{7}{24} \right) \; a^{3} + \left(\frac{1}{2} \; n^{2} - \frac{1}{12} \; n^{3} - \frac{7}{8} \; n + \frac{5}{12} \right) \; a^{2} + \left(\frac{1}{24} \; n^{4} - \frac{1}{3} \; n^{3} + \frac{7}{8} \; n^{2} - \frac{5}{6} \; n + \frac{1}{5} \right) \; a\)
Geometrische Interpretation zu einem Polynom 5 Grades?