Aufgabe:
Sei \( n \geqq 2 \). Vereinfachen Sie die Summe
\( \sum \limits_{k=3}^{n+2} n(k-2)+\sum \limits_{j=1}^{n}\left(\frac{(2 j+1)(2 j-1)}{(j-1)(j+1)-j^{2}-1}-\frac{\left(\begin{array}{l} n \\ 2 \end{array}\right)}{(n-1)\left(\begin{array}{c} n \\ n-1 \end{array}\right)}\right) \)
Muss man da so ein Indexschift mache, weil beide Summen beginnen nicht mit 2?
Ich habe folgendes vereinfacht : \( \frac{(2 j+1)(2 j-1)}{(j-1)(j+1)-j^{2}-1} \)
wird zu \( \frac{4j^2+1}{0} \) Man darf ja nicht durch 0 teilen?
\( \frac{\left(\begin{array}{l}n \\ 2\end{array}\right)}{(n-1)\left(\begin{array}{c}n \\ n-1\end{array}\right)} \)
wird bei mir zu 1/2 richtig?