Term mit Summenzeichen vereinfachen

Question

Aufgabe

Summe von k=2 bis n-1   1/k! - Summe von k=3 bis n (k-2)^(2) + 6 / (k+1)!

mit Indexshift sollen wir diesen Ter vereinfachen, so dass beide Summen bei

k = 1 beginnen und mit dem gleichen Wert für k enden.

Problem/Ansatz:

Ich habe für die linke Seite folgendes eingesetzt (k+1) und für die rechte Seite (k+2) damit ich für k auf beiden Seiten auf  k = 1 komme :

Summe von k=1 bis n-2 k^(2) + 6 / (k+3)! =

 Summe von k=1 bis n-2

k^(2)+6 / (k + 3)! + k^(2) + 6 / ((n-1)+3)! + k^(2) + 6 / (n+3)!

Summe von k=3 bis n-1 1/k!  = Summe von k=1 bis n-2   1 / ((k-1)+3)!

dann geht das so weiter und der letzte Schritt den ich noch habe ist:

Summe von k=4 bis n-2 1/((k-1) +3)!  +  Summe von k=4 bis n-2

(k^(2) + 6 /(k+3)!) + 1/12 + 1/48

1/12 kommt raus für j=2 udn 1/48 kommt raus für j=3

ich weiß aber nicht ob das so auch stimmt und weiter bin ich auch nicht gekommen hoffe ihr könnt helfen.

 

Answer 1

Ist schon spät. Meinst du das so?

∑ (k = 2 to n - 1) (1/k!) - ∑ (k = 3 bis n) ((k - 2)^2 + 6/(k + 1)!)

∑ (k = 1 to n - 2) (1/(k + 1)!) - ∑ (k = 1 bis n - 2) (k^2 + 6/(k + 3)!)

∑ (k = 1 to n - 2) (1/(k + 1)! - k^2 - 6/(k + 3)!)

∑ (k = 1 to n - 2) (1/(k + 1)! - k^2 - 6/(k + 3)!)

Comments

Danke für dir Antwort um die Uhrzeit:)

ja so meinte ich das.

Ich habe das jetzt fast genauso wie bei dir:)