Parabel, Nullstellen oder Punktprobe. Funktionsgleichung y=1/2 x^2 - 4

Question

Eine Parabel hat die Funktionsgleichung \( y=\frac{1}{2} x^{2}-4 \)

a) Stelle eine Wertetabelle auf und zeichne die Parabel.

b) Bestimme die Nullstellen.

c) Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte \( P_{1}(-1 | 3,5) ; P_{2}(3 | 0,5) \) und \( P_{3}(-2 | 2) \) auf der Parabel liegen.

d) Zeichne die Gerade \( y=x-3,5 \) in das gleiche Koordinatensystem ein. Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte.

Ich brauche Hilfe bei b) und c).

Answer 1

Hi,

b)

Du hast die Parabel y = 1/2x^2-4. Für die Nullstellen gilt: y = 0

1/2x^2-4 = 0   |+4

1/2x^2 = 4       |*2

x^2 = 8             |Wurzel

x = ±√8

 

Die Nullstellen sind also

N₁(-√8|0) und N₂(√8|0)

 

c)

Setze einfach den x-Wert in die Parabel ein und vergleiche den y-Wert ;).

P₁(-1|3,5):

y = 1/2(-1)^2-4 = 1/2-4 = -3,5

--> Liegt nicht auf der Parabel

P₂(3|0,5)

y = 1/2(3^2)-4 = 1/2*9-4 = 4,5-4 = 0,5

--> Liegt auf der Parabel

P₃(-2|2)

y = 1/2*(-2)^2-4 = 1/2*4-4 = 2-4 = -2

--> Liegt nicht auf der Parabel

 

Grüße

Comments

b) verstehe ich noch nicht ganz könntest du mir das nochmal genauer erklären bitte

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Gut, dass Du nachfragst, wenn es unverständlich ist. Das ist ein Thema das absolut verstanden sein muss, da das fast immer gebraucht wird.

Ich bin dennoch überfragt wo das Problem liegt. Kannst Du genauer werden?

Oder liegts am Ansatz selbst. Überlege Dir folgendes. Es ist der Nullpunkt gesucht. Das aber ist nichts anderes als der Schnittpunkt mit der x-Achse. Die x-Achse folgt der Geradengleichung y = 0. Wenn Du nun feststellen willst, wann die beiden Graphen (die Parabel und die x-Achse) sich schneiden, dann musst Du diese gleichsetzen - wie getan.


Alles klar? :)

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ja aber wieso N₁(-√8|0) und N₂(√8|0) setzt du da eine wurzel ?

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Ja, so löst man doch die Gleichung:

x^2 = 8

Wenn es hieße

x^2 = 4

wäre es leichter für Dich?

x^2 = 4   |Wurzel

x = ±√4 = ±2


Die 8 kann man eben nicht komplett radizieren (Wurzel ziehen)...