Nullstellen, Scheitel, Funktionsgleichung und Überprüfung an einer Parabel

Question

Entnimm dem Schaubild die Nullstellen und den Scheitel. Stelle die Funktionsgleichung auf. Überprüfe die Nullstellen durch Rechnung.

Ich hoffe die Bildqualität ist auch hier in Ordnung :-)

 

Comments

Ich habe den Kommentar mal in eine Antwort umgewandelt.

Answer 1

Auch hier stellt man wieder die Scheitelpunktform auf.

a) y = (x - 1)² - 4 = x² - 2x - 3

b) y = (x + 2)² - 1 = x² + 4·x + 3

c) y = (x + 1)² - 9 = x² + 2x - 8

d) y = (x - 3)² - 4 = x² - 6·x + 5

Um die Nullstellen zu prüfen setzt man die Funktionsgleichung gleich Null. Dazu nimmt man am besten die Scheitelpunktform.

(x - 1)² - 4 = 0   | +4
(x - 1)² = 4   | √
x - 1 = ± 2   | + 1
x = 1 ± 2
x = -1 und x = 3

Das Stimmt

So prüfst du auch noch die anderen Nullstellen

Comments

Bei b) habe ich jetzt x=-1 und x=3 raus, bei c) x=-2 und x=4

und bei d) x=5 u. x=1 raus, ist das korrekt?

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Fast. Du solltest die Nullstellen recht einfach an der Zeichnung kontrollieren können.

b) -1 und -3 hier hattest du ein Vorzeichenfehler

c) 2 und -4 hier hattest du 2 Vorzeichenfehler.

d) 1 und 5 hier hattest du alles richtig.