Grippewelle Wahrscheinlichkeitsrechnung stochastik

Question

Aufgabe / Frage

Von 1000 untersuchten Personen erhielten 502 keine Grippeschutzimpfung. Insge- samt erkrankten 309 Personen an Grippe. Von den geimpften Personen blieben 450 gesund.

a) Betrachten Sie dazu die folgenden Ereignisse: I: Die Person ist gegen Grippe geimpft. E: Die Person ist an Grippe erkrankt. Veranschaulichen Sie das Ergebnis der Untersuchung in einer Vierfeldertafel.

b) Zeichnen Sie die zugehörigen Baumdiagramme mit allen Wahrscheinlich- keiten auf den Pfaden ein.

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig herausgegriffene Person nicht geimpft und an Grippe erkrankt ist?

d) Wie viel Prozent der geimpften Personen erkrankten an Grippe?

Problem:

Könnt ihr mir bitte helfen ich lerne gerade für eine Klausur und ich komme mit der Aufgabe nicht klar

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir sammeln erstmal alle Informationen in einer kleinen Tabelle:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{geimpft} & \text{nicht geimpft} & \text{Summe}\\\hline\text{erkrankt} & & & 309\\\text{nicht erkrankt} & 450 & & \\\hline\text{Summe} &  & 502 & 1000\end{array}$$

Nun füllen wir die Tabelle durch einfache Addition bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{geimpft} & \text{nicht geimpft} & \text{Summe}\\\hline\text{erkrankt} & 48 & 261 & 309\\\text{nicht erkrankt} & 450 & 241 & 691 \\\hline\text{Summe} & 498 & 502 & 1000\end{array}$$

Daran können wir nun alle Ergebnisse ablesen...

zu a) Es sind \(498\) Personen gegen Grippe geimpift (Ereignis \(I\)) und insgesamt sind \(309\) Personen an Grippe erkrankt (Ereignis \(E\)).

zu b) Zeichnen kann ich hier leider schlecht, aber du kannst alle Wahrscheinlichkeiten aus der Tabelle ablesen.

zu c) Es gibt \(261\) Personen, die nicht geimpift und an Grippe erkrankt sind. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis beträgt also \(p_c=\frac{261}{1000}=26,1\%\).

zu d) Von den \(498\) Geimpften erkranken \(48\) an der Grippe. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Geimpfter erkrankt, ist also \(p_d=\frac{48}{498}\approx9,64\%\).

Comments

Stark. Gut gerechnet.