Infektionen bei Grippewelle

Question

Aufgabe:

In einem Dorf mit 1000 Einwohnern sind beim Ausbruch der Grippewelle 4 Menschen erkrankt. Nach 5 Tagen sind 80 Infektionen nachgewiesen worden.

Nach wie vielen Tagen wird bei der Hälfte der Dorfbevölkerung eine Erkrankung nachgewiesen sein.

Problem/Ansatz:

Was ist gegeben was wird gesucht bei der Sachaufgabe?

Gegeben: a= 4 S = 1000

Gesucht: f(500) = ^t ??

Answer 1

a = 4

S = 1000

Soweit ist es richtig.

Gesucht ist die Zeit t nachdem du 500 Erkrankte hast, also f(t) = 500

Ich komme auf eine Lösung von t = 8.969 Tage.

Willst du das mal nachrechnen?

Comments

Jep ist richtig, danke.

Answer 2

80=4*q^5

20=q^5

q=20^{1/5}=1,82

500=4*1,82^t

125=1,82^t

ln(125)=t*ln(1,82)

t=ln(125)/ln(1,82)=8,1

Nach 8,1 Tagen.

Comments

Denk evtl. mal über den Ansatz nach.

Beantworte dabei auch die Frage, wie viel Einwohner nach 10 Tagen erkrankt sind.

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Finde den Fehler nicht. Was mache ich falsch?

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Beantworte dabei auch die Frage, wie viel Einwohner nach 10 Tagen erkrankt sind.

Hast du das gemacht oder nur über die Aufgabe nochmals drüber geschaut?

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f(10)=4*1,82^10=1595

Mir ist klar dass das Dorf nicht so viele Einwohner hat. Aber inwiefern bringt mich das jetzt weiter? Was stimmt mit meinem Ansatz nicht?

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Das exponentielle Wachstum ist ein unbeschränktes Wachstum. Daher ist eine reine Exponentialfunktion hier als Ansatz verkehrt. Man kann hier als Ansatz ein logistisches Wachstum nehmen. Dort kann man neben 2 Punkten noch eine obere Schranke mit benutzen.

f(x) = 1000/(1 + 249·(23/498)^(x/5))

Skizze, damit du dir das besser vorstellen kannst

~plot~ 1000/(1+249(23/498)^(x/5));{0|4};{5|80};{8.97|500};[[-1|14|-100|1000]] ~plot~

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Ok, danke für die Erklärung. Ich hatte den Tag mit dem Hinweis auf logistisches Wachstum nicht gesehen.