Vektoren berechnen, Koordinaten bestimmen

Question

Im Raum sind die Punkte A \( \begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix} \) und B \( \begin{pmatrix} 0\\3\\0 \end{pmatrix} \)

Die beiden auf der x2-Achse gelegenen Punkte B und E sind vom Punkt A gleich weit entfernt. Berechnen Sie die Entfernung d des Punktes B vom Punkt A sowie die Koordinaten des Punktes E.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist, dass ich den Betrag von AB berechne → 3 LE

Somit muss Punkt E ebenfalls 3 LE von Punkt A entfernt sein.

Nur wie komme ich jetzt auf die Koordinaten von Punkt E?

Über jegliches Feedback wäre ich super dankbar.

Answer 1

Wo liegen den alle Punkte, die einen Abstand von 3 LE von A haben:

Schreibt sich als

(x - A)^2 = 3^2

Answer 2

Da nimmst du den gerechneten Formel für die Länge von A nach E:

Du weißt, dass der Abstand von A nach B gleich der von A nach E ist, nämlich 3 bzw. Wurzel 9 ist

A ist (2/1/-1) und E ist (0/y/0), da E wie B auf der y (oder x2)-Achse liegt. Du rechnest den Abstand von E nach B in Abhängigkeit von y und versuchst den y so zu bestimmen, dass dann am Ende 3 rauskommt:

Wurzel von (2^2+(1-y)^2+(-1)^2) = Wurzel von (5+(1-y)^2) = Wurzel von 9

rechnest also 5+(1-y)^2 = 9 , mit y=-1 hättest du es.

Der Punkt von E wäre dann (0/-1/0)

Answer 3

Hallo,

da E auf der x2-Achse liegt, musst du nur die eine Koordinate ausrechnen. Du rechnest den Abstand von A nach E genauso aus wie von A nach B. Allerdings ist jetzt der Abstand bekannt und x2 muss ausgerechnet werden.

:-)

PS:

Welche Zahl ist denn von 1 genauso weit entfernt wie 3?

Answer 4

Berechnen Sie die Entfernung d des Punktes B vom Punkt A

d = | [0, 3, 0] - [2 , 1, -1] |
d = | [-2, 2, 1] |
d = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = √9 = 3

sowie die Koordinaten des Punktes E.

d = | [0, y, 0] - [2 , 1, -1] | = 3

| [-2, y - 1, 1] | = 3

√(2^2 + (y - 1)^2 + 1^2) = 3

2^2 + (y - 1)^2 + 1^2 = 9

4 + (y - 1)^2 + 1 = 9

(y - 1)^2 = 4

y - 1 = ± 2

y = 1 ± 2

y1 = 3
y2 = - 1

Der Punkt E hat die Koordinaten (0 | -1 | 0).