a)betrachten Sie das Ereignis, dass der erste und der letzte Wurf verschieden Ergebnisse liefern?

Question

Hallo, ich will diese Aufgabe lösen ,aber irgendwie komme ich nicht auf die Antwort .Ich habe Idee ,aber ich kann nicht einsetzen .vielleicht kann jemand mir helfen oder einen Tipp geben
Eine münze werde n mal nacheinander geworfen .Die jeweiligen möglichen Ereignisse sind Zahl oder Wappen
a)betrachten Sie das Ereignis, dass der erste und der letzte Wurf verschieden Ergebnisse liefern?

Hier ist Bedingung und keine Frage was soll ich hier schreiben ?
b)Wie groß ist die w'keit ,dass mindesten einmal zahl auftritt?

ist zu sagen, daß das Gegenteil von "mindestens einmal Zahl" eben "kein mal Zahl" ist.
c)Wie groß ist für n=5 die w'keit ,dass öfter zahl als wappen auftritt?

muß nur erwähnt werden, dass  bei jedem Münzwurf Zahl und Wappen gleich wahrscheinlich sind unabhängig davon, oder?

d)Die münze werde so oft geworfen ,bis Zahl auftritt ,aber nicht öfter als 5 mal.
Wie viel versuch sind im Schnitt zu erwarten?
Danke im voraus

Comments

Hier wird dir bereits geholfen:

https://www.matheboard.de/thread.php?postid=2202467#post2202467

Answer 1

Eine münze werde n mal nacheinander geworfen .Die jeweiligen möglichen Ereignisse sind Zahl oder Wappen
a) das ereigniss, das möglich ist, dass der erste und letzte wurf verschiedene ergebnisse liefern (wappen und zahl)

b) hier ist die wahrscheinlichkeit immer 50%

c) ca. 39% (keine 50%, da zahl ja häufiger als wappen sein soll)

d) bei fünf mal würfeln tritt zahl in 31 von 32 Fällen auf                                                                                                            

    bei vier mal würfeln tritt zahl in 30 von 32 Fällen auf

    bei drei mal würfeln tritt zahl in 28 von 32 Fällen auf

    bei zwei mal würfeln tritt zahl in 24 von 32 Fällen auf

    bei ein mal würfeln tritt zahl in 16 von 32 Fällen auf

PS: kannst du meine Antwort bitte als beste antwort markieren?

  

Comments

aber wie hast du d gelöst ?

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PS: kannst du meine Antwort bitte als beste antwort markieren?

Etwas peinlich, vor allem, wenn die Antwort falsch ist.

Answer 2

Hallo,

b)Wie groß ist die w'keit ,dass mindesten einmal zahl auftritt?

Sei X die Anzahl von Zahl.

"Mindestens einmal Zahl", also X>0, ist das Gegenereignis von "keinmal Zahl", also X=0.

P(X>0)=1-P(X=0)=1-0,5^n

Z.B. für n=3

P(X>0)=1-0,5^3=1 - 1/8 = 7/8

c)Wie groß ist für n=5 die w'keit ,dass öfter zahl als wappen auftritt?

Sei X die Anzahl von Zahl.

Zahl ist öfter als Wappen, wenn Zahl 3 Mal, 4 Mal oder 5 Mal auftritt.

Das Gegenereignis ist genauso wahrscheinlich, da folgendes gilt:

P(X=0) = P(X=5)

P(X=1) = P(X=4)

P(X=2) = P(X=3)

Damit ist P(X>2)=0,5

d)Die münze werde so oft geworfen ,bis Zahl auftritt ,aber nicht öfter als 5 mal.
Wie viel versuch sind im Schnitt zu erwarten?

Bei 5 Würfen gibt es 2^5 Möglichkeiten, wenn man bei der ersten Zahl nicht aufhören würde.

Dabei kommt bei 16 Möglichkeiten beim ersten Wurf Zahl, bei den restlichen 16 Wappen zuerst.

Wenn beim ersten Mal Wappen kommt, gibt es 8 Möglichkeiten, dass beim zweiten Wurf Zahl kommt.

Dass beim dritten Wurf zum ersten Mal Zahl kommt, ist 4 Mal der Fall.

Beim vierten Wurf gibt es 2 Möglichkeiten, nämlich WWWZZ und WWWZW.

Und dass Z beim fünften Wurf zum ersten Mal auftrit, kommt einmal vor: WWWWZ.

Es fehlt noch: Keinmal Z bei WWWWW

(16*1+8*2+4*3+2*4+2*5)/32=62/32=1,9375

:-)

PS

Wenn maximal dreimal gewürfelt wird:

ZZZ   1 Wurf

ZZW   1

ZWZ    1

ZWW    1

WZZ      2 Würfe

WZW      2

WWZ      3 Würfe

WWW     3

14/8=1,75