Mengenlehre: A = {(K, K), (K, Z)}, d.h. das Ereignis, dass beim ersten Wurf Kopf kommt

Question

Aufgabe:∩

Zweifacher Münzwurf
Es sei A = {(K, K), (K, Z)}, d.h. das Ereignis, dass beim ersten
Wurf Kopf kommt und B = {(K, K), (Z, K)}, d.h. das Ereignis, dass
beim zweiten Wurf Kopf auftritt.

Kann mir jemand folgendes erklären:

A ∪ B
Ereignis, dass
mindestens einmal Kopf auftritt
A ∩ B = zweimal Kopf auftritt
Ā ∪ B̄ = mindestens einmal Zahl auftritt
Ā ∩ B̄ =zweimal Zahl auftritt
(A ∩ B̄) ∪ ( Ā ∩ B) =sowohl Zahl als auch Kopf auftreten
(A ∩ B) ∪ ( Ā ∩ B̄) = zweimal hintereinander dieselbe Münzseite auftritt.

Kann mir jemand bitte die Zusammenhänge erklären? Ich verstehe dies genau nicht. man könnte doch für das Ereignis dass mindestens einmal Kopf auftritt doch auch A ∩ B, statt A ∪ B machen oder nicht?

Answer 1

A ∪ B = {(K, K), (K, Z), (Z,K)}
A ∩ B = {(K, K)}
Ā ∪ B̄ = {(Z, Z), (K, Z), (Z,K)}
Ā ∩ B̄ ={(Z, Z)}
(A ∩ B̄) ∪ ( Ā ∩ B) ={(K, Z), (Z,K)}
(A ∩ B) ∪ ( Ā ∩ B̄) ={(K, K), (Z, Z), (K, Z), (Z,K)}