Berechne das Taylorpolynom von f(x): = x^2*e^{-2/x} für x>0 und f(x):=0 für x=0.

Question

Betrachte die Funktion

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \cdot e^{-\frac{2}{x}} & : x>0 \\ 0 & : x \leq 0 \end{array}\right. \)

Berechne das Taylorpolynom \( P_{1} \) von \( f \) an der Stelle \( x_{0}=0 \).

ich hab die 1. Ableitung gebildet: f ' (x) = 2x*e^-2/x + 2e^-2/x

Wenn ich jetzt aber 0 einsetzen will kann ich die Gleichung nicht lösen da Division durch 0 nicht erlaubt ist.

Was kann ich da denn nun tun??

Answer 1

An der Stelle x = 0 ist f ( x ) nicht durch x ² * e ^{- 2 / x} sondern durch 0 definiert ...

Comments

Ja ich weiß, ich rede aber grade von der 1. Ableitung. :)