Bestimmen Sie die Koeffizienten von f(x) = a*sin(x) + b*x^2 + c*x + d

Question

Ich muss bis Mittwoch eine Aufgabe in meinem Mathe LK vorrechnen. Ich muss leider eine ziemlich komplizierte Aufgabe rechnen. Sie lautet:

Es seien  f ' (x)= 9 sin(x) + 4 ,  f ' (π) = 7  und f(π) = 6 gegeben.

Anmerkung aus Diskussionen (Lu): Es muss heissen: f ' ' (x)= 9 sin(x) + 4 

Bestimmen Sie die Koeffizienten von  f(x) = a*sin(x) + b*x2 + c*x + d.

Die Lösungen sind:  Der Koeffizient a  hat den folgenden Wert:  -9

                                      Der Koeffizient b  hat den folgenden Wert:  2

                                      Der Koeffizient c  hat den folgenden Wert:  -14.566

                                      Der Koeffizient d  hat den folgenden Wert:  32.0223

Ich brauche den Lösungsweg zu diesen Ergebnissen. Ich freue mich auf jeden Vorschlag.

Freundliche Grüße, Matthias

Comments

Deine Vorgaben   f ' (x)= 9 sin(x) + 4 ,  f ' (π) = 7  widersprechen sich auch hier und ist daher nicht lösbar. Übersiehst du eventuell ein '  ?

Vgl. Kommentare hier: https://www.mathelounge.de/86156/koeffizienten-einer-funktion-bestimmen-f-x-a-sin-x-b-x-2-c-x-d

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Hmm nein die Aufgabe ist wirklich genau so gestellt. Muss man hier vielleicht die Stammfunktion von f ' (x) bilden und dann die einzelnen Koeffizienten bestimmen, denn unser Thema in den letzten Wochen war die Integralrechnung? Ich bin völlig verzweifelt.

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f ' (x)= 9 sin(x) + 4 ,
Schau doch mal, was passiert, wenn du π in diese Funktion einsetzt
f ' (π) = 9*sin(π) + 4 = 0+4 = 4

Kann unmöglich gleichzeitig 7 geben.

f ' (π) = 7

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Das irritiert mich auch schon die ganze Zeit. Ich muss meiner Lehrerin wohl sagen, dass diese Aufgabe nicht möglich ist zu rechnen. Aber danke trotzdem für die Hilfe. Ich wünsche einen ruhigen Abend :)

Answer 1

f(x) = a·SIN(x) + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = a·COS(x) + 2·b·x + c
f''(x) = -a·SIN(x) + 2·b 

 

Sei jetzt  f ''(x) = 9 * sin(x) + 4, dann muss wie in deiner Lösung gelten:

-a = 9
a = -9

2·b = 4
b = 2

Sei jetzt f'(pi) = 7

-9·COS(pi) + 4·pi + c = 7
c = -14.56637061

Sei jetzt f(pi) = 6

-9·SIN(pi) + 2·pi^2 + (-14.56637061)·pi + d = 6
d = 32.02239409

 

Die Aufgabe ist also so wie sie gestellt ist falsch. Man kann sie aber korrigieren, sodass wenigstens die Lösungen stimmen. Und eventuell kann man die Lösung dann so vorstellen. Man sollte die Lehrerin allerdings nicht vor der Klasse blos stellen und ihr vor der Klasse sagen das sie einen Fehler gemacht hat.