Schnittwinkel Lagebeziehungen Ebenen Pyramide

Question

Aufgabe:

Die Figur zeigt eine quadratische Pyramide mit der Grundseite 4 cm und der Höhe 6 cm.

A) Bestimme die Größe des Winkels zwischen der Seitenkante DS und der Grundkante DA.

B) Bestimme die Größe des Winkels zwischen der Grundfläche E=(ABCD) und der Seitenkante AS der Pyramide.

Answer 1

a)

DS = S - D = [0, 0, 6] - [-2, -2, 0] = [2, 2, 6]
DA = A - D = [2, -2, 0] - [-2, -2, 0] = [4, 0, 0]

α = ARCCOS(([2, 2, 6]·[4, 0, 0]) / (|[2, 2, 6]|·|[4, 0, 0]|)) = 72.45°

b)

Statt AS kann man aufgrund der Symmetrie auch DS nehmen.

α = ARCSIN(([2, 2, 6]·[0, 0, 1]) / (|[2, 2, 6]|·|[0, 0, 1]|)) = 64.76°

Answer 2

Für den Winkel \(\alpha\) zwischen zwei Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) gilt

        \(\cos \alpha = \frac{\vec{v}\cdot \vec{w}}{\left|\vec{v}\right|\cdot\left|\vec{w}\right| }\).

A) \(\cos\angle(\vec{DS},\vec{DA}) = \frac{\vec{DS}\cdot\vec{DA}}{\left|\vec{DS}\right|\cdot \left|\vec{DA}\right|}\)

B) Das ist der Winkel zwischen \(\vec{AS}\) und \(\vec{AC}\).