Quadratik in Normalform bringen

Question

Hallo, ich möchte die Quadratik

q(x,y) = 2xy-y

in Normalform bringen. Wie geht das?

Answer 1

Hallo Jenny,

Die Normalform sollte so aussehen:$$2xy-y=\begin{pmatrix} x&y \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0& -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\\\phantom{2xy-y} = \vec x^T \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \vec x + \begin{pmatrix} 0& -1 \end{pmatrix} \vec x$$