Bildet die Menge der gebrochen rationale Funktionen einen Körper?

Question

Aufgabe: Bildet die Menge der gebrochen rationale Funktionen einen Körper?

Problem/Ansatz: Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass die Menge einen Körper bilden müsste, da (M, +) eine abelsche Gruppe ist, (M/{0}, *) auch eine abelsche Gruppe ist und die Distributivgesetze gelten. Stimmt das?

Und würden dann z. B. die Menge der ganzzahligen Funktionen keinen Körper bilden, weil es in (M, *) nicht für jedes Element inverse gäbe?

Answer 1

Genau, der wesentliche Unterschied zwischen Ring und Körper

ist die Existenz multiplikativer Inverser.