Ableitung mit Produktregel

Question

Aufgabe:

Hi, könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ? Wäre sehr nett.

Leite nach Produktregel ab:

f(x)= x √x

f´(x)= 1*√x+x*1/2√x

Jetzt komme ich nicht mehr weiter wie fasst dann man nochmal zusammen ?

Answer 1

Erweitere 1/(2√x) mit √x und klammere dann √x aus!

Comments

Wie meinen Sie das ? Ich hätte jetzt eher mit 2√x erweitert.

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Wenn das der Nenner des 2. Summanden der Ableitung ist, hast Du sie falsch hingeschrieben.

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\( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \) = \( \frac{ \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} \) = \( { \sqrt{x}} \)^.\( \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} \) = \( { \sqrt{x}} \).\( \frac{1}{2x} \) = \( \frac{1}{ \sqrt{4x}} \)

Lalala... Erklärt mir wer, worum es da eigentlich geht? ^^

Answer 2

$$ \begin{aligned} f'(x) &= 1\cdot\sqrt{x} + x\cdot\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{x}} \\[1em] &= \dfrac{2\cdot\sqrt{x}}{2} + \dfrac{1\cdot\sqrt{x}}{2} \\[1em] &= \dfrac{3\cdot\sqrt{x}}{2}. \end{aligned} $$ Den ersten Summanden habe ich mit 2 erweitert, im zweiten Summanden habe ich x und √(x) gegeneinander gekürzt. Danach habe ich die Summanden zusammengefasst.

Answer 3

Aloha :)

Hier brauchst du doch gar keine Produktregel, die Potenzregel reicht vollkommen aus und führt schnell zu einem kurzen Ergebnis:$$\left(x\cdot\sqrt x\right)'=\left(x^1\cdot x^{\frac12}\right)'=\left(x^{\frac32}\right)'=\frac32\,x^{\frac12}=\frac32\sqrt x$$

Comments

Die Aufgabe laut:

Leite nach Produktregel ab: (...)

Es ist eine beliebte Übungsaufgabe zur Produktregel.