Ableitung der Funktion 2-8/5xcos(-2x^2)? Produktregel?

Question

ich habe die funktion 2-8/5xcos(-2x^2)

ich will nun die produktregel anwenden auf einer seite ist es (2-8/5x) was abgeleitet 8/5 ist und die andere seite ist abgeleitet

4xsin(2x^2)

nun kommt bei der produktregel zusammengeschrieben 8/5cox(-2x^2) + (2-8/5x) (4xsin(-2x^2) raus

die rechte seite ausgeschrieben ist bei mir 4xsin(-2x^2)-(32/5x^2(sin-2x^2) raus

bei dem ergebnis sollte stehen -8/5 ausgeklammert und dann (cox(-2x^2) + 4x^2sin(-2x^2) das würde aber bei mir nur rauskommen wenn ich die 4xsin(-2x^2) nicht beachten würde also dass was man aus der ableitung aus der rechten seite und der 2 aus (2-8/5x) rauskommt.

die 32/5x ausgeklammert ist nämlich dann 4x^2sin(-2x^2)

ich komme gar nicht weiter und hoffe mir kann jemand helfen.

mfg!

Answer 1

Hast du f(x) = 2 - 8/5 x cos(-2x²)       ohne Klammern?

Dann gilt Punkt- vor Strichrechnung.

Also

 f(x) = 2 - ( 8/5 x * cos(-2x²) )          | Die Ableitung von 2 ist 0. Produktregel im blauen Teil!

f ' (x) = 0 - ( 8/5 * cos(-2x^2)   + 8/5 x * (-sin(-2x^2) * (-4x)) ) 

=  -  8/5 * cos(-2x^2)   + 8/5 x * (sin(-2x^2) * (4x)) 

usw. 

Answer 2

Hallo JF,

nach deinen Überlegungen zur Produktregel könnte die Funktion eventuell so aussehen:

f(x) = ( 2 - 8/5·x )  · COS(- 2x^2)    (??)

Produktregel:

f '(x)  =  - 8/5 · COS(- 2x^2) +  (2 - 8/5·x) · ( -sin(- 2x^2) ) · (-4x)       (Kettenregel)

         =  - 8/5 · COS(2·x^2)  +  8/5 · x · (4·x - 5) · SIN(2·x^2) 

Gruß Wolfgang