ableitung von efunktion: produktregel ist doch nur wenn zwei funktionen miteinander multipliziert werden?

Question

geg: f(x) = 2*e^(3x)-8

ich hätte als ableitung 6*e^(3x)-8 gesagt richtig ist aber anscheinend nur 6*e^(3x). ich habe die kettenregel angewendet, also die ableitung vom exponenten nach vorne ziehen einfach. die produktregel habe ich nicht angewendet, weil ich dachte man wendet die nur an, wenn zwei funktionen miteinander multipliziert werden. hier ist jedoch nur -8? lg

Comments

Groß- und Kleinschreibung tut nicht weh.

Answer 1

Wieso sollte die -8 beim Differenzieren erhalten bleiben? Sie ist kein (Vor-)faktor.

Die Ableitung einer Konstanten ist null.

Answer 2

Du leitest zuerst 2 e^(3x) ab , das ist 6 e^(3x)  via Kettenregel,

die Ableitung von 8 ist 0->(Ableitung einer Konstanten ist gleich 0)

y'=6 e^(3x)

Answer 3

Der Funktionsterm ist weder ein Produkt noch eine Kette, sondern vielmehr eine Differenz. Verwende also zunächst im ersten Schritt die Differenzregel.

Answer 4

Ableitung e-Funktion allgemein
[ e ^(term) ]´ = e ^term * ( term ´ )

( 2*e^(3x) - 8  ) ´ = 2 * e^(3x) * ( 3 )
6 * e^(3x)