Wie multipliziert man Fakultäten miteinander bzw. was kommt hier raus und warum verschwindet plötzlich etwas

Question

Hallo alle zusammen :)

ich versuche einen Induktionsbeweis zu lösen.

Das Problem hierbei ist jedoch nicht der Beweis an sich selbst, sondern eine kleine, scheinbar sehr einfache Regel, dich ich aber einfach nicht verstehe.

Ich beginne mal einfach mitten im Beweis, damit ich das "unnötige" sparen kann:

(....)

=  (n+1)!+(n+1)*(n+1)!-1 

= (n+1)!*(1+(n+1))-1     und hier beim ausklammern habe ich meine Probleme, nicht beim ausklammern selbst, sondern bei den Fakultäten. Ich weiß, wie Fakultäten berechnet werden bzw. was sie sind, auch das ist nicht das Problem.

Das Problem ist, das ich in der oberen Rechnung (n+1)! und (n+1)! und einmal (n+1) habe.

wenn ich dann das dann eingeklammert (haben wir in der Uni gemeinsam gemacht) habe und das versuche wieder auszuklammern,  dann rechne ich zunächst (n+1)!*1 => (n+1)! ist ja klar. So dann der nächste Schritt:

(n+1)!*(n+1) ich verstehe einfach nicht was hier rauskommt (n+1)! oder (n+1)? Aber auch wenn ich verstehen würde dass da zb. eine von beiden rauskommt, wo bleibt dann das dritte (n+1)! bzw. (n+1) löst sich in der oberen Rechnung schon irgendwas auf oder so?

Ist ein bisschen kompliziert geworden, ich hoffe jemand versteht mich und kann mir helfen :(

Answer 1

(....)

=  (n+1)!+(n+1)*(n+1)!-1

= (n+1)!*(1+(n+1))-1
= (n+1)! * (n+2) - 1
= (n+2)! - 1

Grüße,
M.B.

Answer 2

 (n+1)!+(n+1)*(n+1)!-1  Setze (n+1)! = x.  Dann steht da x+(n+1)*x-1 Klammere aus den ersten beiden Summanden x aus: x(1+n+1) - 1 oder x·(n+2) -1. Jetzt resubstituieren: (n+1)!·(n+2) -1 oder (n+2)!-1