Um zu wissen was das Integral angibt multipliziert man doch die Einheiten von x und y miteinander. Hier wärs ja …

Question

Hallo zusammen!

Ich über gerade für meine Matheklausur am Montag und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

In einem Forschungslabor wird ein Versuch zum Wachstum von Bakterien durchgeführt. Die Bakterienanzahl einer Bakterienkultur zum Zeitpunkt t wird modellhaft durch die Funktion

f(t)=(t+1)*e^-0.5t, t>0

beschrieben. Dabei wird die Zeit t in Stunden und die Bakterienanzahl f(t) in Millionen angegeben.

e) berechnen sie die durchschnittliche Abnahme der Bakterien von Stunde 1 bis Stunde 10.

h) Bestimmen sie die durchschnittliche Anzahl der Bakterien in den ersten 10 Stunden der Beobachtung.

Frage:

e) Meine erste Idee für e) wäre es, die mittlere Änderungsrate (y2-y1/x2-x1) zu berechnen.

Macht es aber nicht auch Sinn, dass integral zu berechnen, wobei ich nicht wüsste was es angeben würde.

Um zu wissen was das Integral angibt multipliziert man doch die Einheiten von x und y miteinander. Hier wärs ja Millionen * Stunden??

h) hier hätte ich auch die mittlere Änderungsrate angewendet.

Ich danke für eure Unterstützung!

Answer 1

e) (f(10)-f(1))/(10-1)

h) Integriere f(t) von 1 bis 10 und teile das Ergebnis durch 10.

https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2F10*integral+%28t%2B1%29*e%5E-0.5t+from+1+to+10

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Könntest du mir noch erklären wie du darauf kamst das Integral bzw. die mittlere Änderungsrate zu nutzen? Und wie kann ich ermitteln was mir das Integral angibt?

Ich danke dir!!