Eigenwerte 3x3 Matrix berechnen Problem (Rechnung ; ausklammern)

Question

Aufgabe:

$$\begin{pmatrix} -2 & 2 &-3 \\ 2 & 1&-6 \\ -1 & -2 &0 \end{pmatrix}$$

Problem/Ansatz:

$$\begin{pmatrix} -2-λ  & 2 &-3 \\ 2 & 1-λ &-6 \\ -1 & -2 &0-λ  \end{pmatrix}$$

Habe versucht nach (-2-λ) auszukammern komme aber da nicht weiter

= (-2-λ)*(1-λ)*(-λ) + 2*(-6)*(-1) + 2*(-2)*(-3)

-(-1)*(1-λ)*(-3) -2*2*(-λ)-(-2)*(-6)*(-1-λ)

= (-2-λ)*(1-λ)*(-λ) + 12 + 12 - 3*(1-λ)+4(-λ) -12(-2-λ)

[(-2-λ)][(1-λ)*(-λ)-12]+24 - 4λ  -3*(1-λ) = 0

[(-2-λ)][(1-λ)*(-λ)-12]+24 - 4λ -3 +3λ) = 0

[(-1-λ)][(1-λ)*(-λ)-12]+21 - λ) = 0

Answer 1

(-2 - k)·(1 - k)·(-k) + 2·(-6)·(-1) + (-3)·2·(-2) - (-1)·(1 - k)·(-3) - (-2)·(-6)·(-2 - k) - (-k)·2·2

= (- k^3 - k^2 + 2·k) + (12) + (12) - (3 - 3·k) - (- 12·k - 24) - (- 4·k)

= - k^3 - k^2 + 21·k + 45

Man erhält über eine kleine Wertetabelle Nullstellen bei -3 und 5 und kann damit faktorisieren

= - (k - 5)·(k + 3)^2