Begründe, welche Funktionsgleichung die Flugbahn des Golfballes beschreibt (Quadratische Funktion)

Question

Aufgabe:

Der Flug eines Golfballes kann näherungsweise durch eine Parabel modelliert werden.

A) Begründe, ob die Flugbahn durch die Funktionsgleichung y₁ = -0,007x² + 0,9x; durch y₂ = 0,007 + 0,9x oder durch y₃ = -0,07x beschrieben werden kann.

B) Gib die maximale Höhe des Fluges an.

C) Fliegt ein Ball, dessen Flugbahn durch die Punkte (0|0), (10|10,3), (20|19,2) geht, höher bzw weiter als der oben beschriebene Golfball? Begründe deine Antwort.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, woher ich wissen soll welche Gleichung richtig ist.

Comments

Wenn du dir die drei Funktionen zeichnest, siehst du es recht gut:

~plot~ -0,007x^2+0,9x;0,007+0,9x;-0,07x;[[-5|150|-5|35]] ~plot~

Answer 1

Hallo,

da ein Golfball durch die Luft und nicht unterirdisch geschlagen wird, muss die Parabel nach unten geöffnet sein, d.h. vor x^2 ein Minuszeichen stehen. Die Entscheidung sollte dir jetzt leicht fallen.

Gruß, Silvia

Comments

Ok das heißt also Gleichung y1

Und wenn ich die maximale Höhe des balls wissen will muss ich dann die Gleichung ausrechnen?

---

Habt ihr schon mit Ableitungen gearbeitet?

Wenn nicht, kannst du die quadratische Ergänzung anwenden, um die Gleichung in die Scheitelpunktform umzuwandeln.

Oder du berechnest die Nullstellen der Parabel, der Scheitelpunkt liegt genau dazwischen.

---

Ne haben wir nicht gemacht,was ist denn die quadratische Ergänzung?

---

Die macht bei solchen Zahlen eh keinen Spaß, berechne lieber die Nullstellen und dann den Punkt, der genau dazwischen liegt.

---

Ok ich werde es versuchen und dann meine Lösung schreiben

---

Wie berechnet man die Nullstelle bei der Gleichung?Weil ich kenne das nur anders

---

Du setzt die Funktionsgleichung = 0 und löst nach x auf:

\(-0,007x^2+0,9x=0\)

x ausklammern führt zu

\(x\cdot(-0,007x+0,9)=0\)

Satz vom Nullprodukt anwenden: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist, hier also

\(x=0\quad -0,007x+0,9=0\)

Wenn du jetzt die zwei Gleichung auflöst, erhältst du die 2. Nullstelle.

---

Ich checke das leider nicht

---

Bis wo hast du es verstanden?

---

Also ich verstehe das mit den rüberziehen auf der anderen Seite nicht und wie ich x wegkriege verstehe ich auch nicht

---

Nullstellen werden immer berechnet, indem man die Funktion = 0 setzt:

\(-0,007x^2+0,9x=0\)

Jetzt wird x ausgeklammert:

\(x\cdot(-0,007x+0,9)=0\)

Damit haben wir zwei Faktoren

\(\textcolor{red}x\cdot\textcolor{green}{(-0,007x+0,9)}=0\)

Nach dem Satz vom Nullprodukt gilt dann x = 0. Das ist die 1. Nullstelle.

Oder

\((-0,007x+0,9)=0\quad |-0,9\\-0,007x=0,9\qquad |:-0,007\\x=\frac{900}{7}\approx128,57\)

Das ist die 2. Nullstelle.

Hast du das verstanden?

---

Ok vielen Dank so habe ich es verstanden

Answer 2

Der Flug eines Golfballes kann näherungsweise durch eine Parabel modelliert werden.

A.) Begründe ob die Flugbahn durch die Funktionsgleichung y 1 = - 0,007 x²+0.9x; durch y2=0,007+0,9x oder durch y3=-0,07x beschrieben werden kann.

Die Funktionen sind grundverschieden

Answer 3

C)

Bei der zweiten Flugbahn gibt die Lösung des Gleichungssystems

\( a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 0 \)

\( a \cdot 10^{2} + b \cdot 10 + c = 10,3 \)

\( a \cdot 20^{2} + b \cdot 20 + c = 19,2 \)

die Flugbahn y₄ = -0,007x² + 1,1x