Berechnen Sie den Inhalt der Dreieckspyramide

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Dreieckspyramide

A(0/0/1,5)

B(2/0/0)

C(0/3/0)

D(0/0/0)

-> das soll ein 3 dimensionales Koordinatensystem sein

Problem/Ansatz:

Also wenn ich das so verstanden hab, muss ich hier den Volumen berechnen und da habe ich V=1,5 cm3 raus. Stimmt das?

Answer 1

Aloha :)

Die Vektoren \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\) und \(\overrightarrow{DC}\) spannen einen Spat auf. Sein Volumen ist das 6-fache des Volumens der von den Vektoren aufgespannten Dreieck-Pyramide. Daher lautet das Volumen der Pyramide:$$V=\frac16\left|\begin{array}{rrr}0 & 2 & 0\\0 & 0 & 3\\1,5 & 0 & 0\end{array}\right|=\frac16\left|\begin{array}{rrr}2 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & 1,5\end{array}\right|=\frac{2\cdot3\cdot1,5}{6}=1,5$$Das gesuchte Volumen beträgt also \(1,5\) Volumeneinheiten. Dein Ergebnis stimmt\(\quad\checkmark\).

Answer 2

Ja, das ist auch mein Ergebnis.

V=1/3 *G*h

=1/3 * 1/2 *1,5*2*3

=1,5

Antwort:

Das Volumen beträgt 1,5 Volumeneinheiten.

:-)

Answer 3

Dieses Volumen habe ich auch. Wobei die cm³ nicht zwingend sind. Es könnten ja auch Kubikzoll sein.

Answer 4

Also wenn ich das so verstanden hab, muss ich hier den Volumen berechnen

Das stimmt.

da habe ich V=1,5 cm3 raus

In der Aufgabenstellung sind keine Einheiten. Das Ergebnis hat deshalb auch keine Einheit. cm³ stimmt also nicht.

Die 1,5 stimmen.