Zeigen, dass Mittelpunkte aller Kugeln auf einer Gerade liegen.

Question

Hallo :-)

In einem kartesischen Koordinatensystem ist für jedes a (a ∈ R) eine Kugel K_a mit dem Mittelpunkt M_a ((1+2a) / (-2a) / (1+a)) und dem Radius r=0,5 gegeben.

Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte aller Kugeln auf einer Gerade liegen.

Ich komme hier überhaupt nicht weiter !

Answer 1

Schreibe den Punkt als Vektor und Schreibe den Vektor dann in Parameterform einer Geraden.

[1 + 2a, -2a, 1 + a] = [1, 0, 1] + a * [2, -2, 1]

Answer 2

Wandle

        \(\vec{x} = \begin{pmatrix}1+2a\\-2a\\1+a\end{pmatrix}\)

in die Parameterdarstellung einer Geraden um.