Aloha :)
Du hast die Gerade \(g\) mit den beiden Punkten \(A\) und \(B\) richtig aufgestellt:$$g\colon\vec x=\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\2\\0\end{pmatrix}$$Du sollst nun zeigen, dass der Punkt \(C(1|5|4)\) nicht auf dieser Geraden liegt, denn nur dann bilden die drei Punkte ein Dreieck. Das heißt, es darf kein \(r\) geben, sodass gilt:$$\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\2\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\5\\4\end{pmatrix}$$Und in der Tat, ist die 3-te Koordinatengleichung:$$1+r\cdot0=4$$für alle \(r\in\mathbb R\) nicht erfüllt.
