Woher weiß ich jetzt, welcher der richtige Punkt D ist?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit den Punkten A (10/1/0), B(18/7/0), C(12/15/0)

B soll berechnet werden.

Problem/Ansatz:

Da es eine quadratische Grundfläche ist, sind ja alle Seiten gleich lang.

Ich habe dann die Seite AB berechnet und bin auf (8/6/0) gekommen. Wenn ich diesen Vektor dann mit A addiere, müsste ich ja dann eigentlich auf D kommen, bei mir sind es D(18/7/0).

Wenn ich aber die Seite BC berechne, komme ich auf (-6/8/0), und wenn ich diesen Vektor mit dem von C addiere, komme ich auf (6/23/0).

Woher weiß ich jetzt, welcher der richtige Punkt D ist? Weil an sich machen doch beide Rechnungen Sinn?

Answer 1

Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit den Punkten A (10/1/0), B(18/7/0), C(12/15/0).

D soll berechnet werden.

D = A + BC = [10,1,0] + ([12,15,0] - [18,7,0]) = [4, 9, 0]

Mache dir auch eine Skizze !!!

Answer 2

Wenn man die drei Punkte in das Koordinatensystem einzeichnet, wird eigentlich klar wo der vierte Eckpunkt des Quadrates hingehört.

Answer 3

Hallo Johanna,

alle Punkten befinden sich in der XY-Ebene. Es ist also ein leichtes, die bekannten Punkten mit ihren X- und Y-Koordinaten in ein Koordinatensystem einzuzeichnen und sich dann zu überlegen, wo der Punkt \(D\) ist:

Wenn ich diesen Vektor dann mit A addiere, müsste ich ja dann eigentlich auf D kommen, bei mir sind es D(18/7/0).

Der Vektor \(AB\) ist der rote Pfeil. Wo landest Du wenn Du den auf \(A\) addierst?

Wenn ich aber die Seite BC berechne, komme ich auf (-6/8/0),

das ist richtig, das ist der blaue Pfeil

und wenn ich diesen Vektor mit dem von C addiere, komme ich auf (6/23/0).

mag sein, aber auf welchen Punkt musst Du den blauen Pfeil \(BC\) addieren um von dort nach \(D\) zu kommen?

Merkst Du wie hilfreich so eine Skizze ist?

Gruß Werner