Welcher Punkt d. x- Achse ist von den Punkten A u. B gleich weit entfernt?

Question

Bin mir nicht sicher ob ich die Aufg. richtig verstanden hab und ob ich richtig gerechnet hab. 

Gegeben seien die Punkte A(-3/2) und B(5/3)

Welcher Punkt d. x- Achse ist von den Punkten A und B gleich weit entfernt

Also ich hab erst mal den Abstand zw. A und B ausgerechnet  AB= √(5-(-3)²+(3-2)²   AB= √65

Jetzt muss ich den Abstand finden von x- Achse bis A bzw. B d. √65 LE ist???)) naja

A(-3/2) C(x/0) 

AC=√(x-(-3))²+(0-2)² binomische Formel-> quadratische Gl.-> pq- Formel...  keine Ahnung, wäre sehr dankbar für eure Hilfe

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Du brauchst eigentlich die Mittelsenkrechte Gerade von AB.

D.h. Mittelpunkt von AB. Richtung von (AB) z.B. Steigung m_AB. Dann Steigung des Lotes: m_Lot= -1/m

Wenn du die Geradengleichung des Lotes hast, schneidest du das Lot mit der x-Achse. --> gesuchter Punkt.

Hoffe, das klappt.

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Wenn Du das so machst, wie Du angefangen hast, ist das ein anspruchsvolles Unterfangen. Wenn Du eine Alternative suchst, überlege mal, wo die Punkte liegen müssen, die von A und B gleich weit entfernt sind. Das wird dann erheblich einfacher.

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Danke für eure Hilfe aber ich versteh überhaupt nicht was gesucht ist????? von x- Achse bis wohin soll d. Abstand √65 sein?

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Ah jetzt hab ich verstanden was gesucht ist ....)) M_AB=1/3 aber dann weis ich nicht weiter...

Answer 1

der Punkt  C  habe die Koordinaten  C(x|0), liegt also auf der x-Achse. Für die Abstände  |AC|  bzw.  |BC|  gilt nach Pythagoras:
|AC|² = (-3 - x)² + (2 - 0)²  =  x² + 6x +13
|BC|² = (5 - x)² + (3 - 0)² = x² - 10x + 34.
Es soll gelten  |AC| = |BC|. Daraus folgt  x = 1.3125.

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Binomische Formel ist falsch aufgelöst