ich weiß das da eine Ellipse rauskommt, komme aber irgendwie nicht auf den Rechenweg

Question

Aufgabe:Parametrisierung von 2x^2 + y^2 = 1 in Polarkoordinaten

Problem/Ansatz:Irgendwie habe ich da eine Blockade, kann mir jemand den Rechenweg zeigen ?

Answer 1

Wie wäre es mit \( \frac{x^2}{0,5} \) statt 2x^2?

Man kann dafür auch \( \frac{x^2}{ (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 } \) schreiben.

Comments

Da "beste Antwort" nun entschieden ist, folgende Anmerkungen :

Mit den Polarkoordinaten (r , φ) ergibt sich folgende Parameterdarstellung der gegebenen Kurve : (x , y)  =  (cos φ / √(1 + cos^2 φ) , sin φ / √(2 - sin^2 φ)) , φ∈[0, 2π).
Dabei ist es nicht erforderlich zu wissen, ob es sich dabei um eine Ellipse oder sonst etwas handelt.

Answer 2

Die Ellipsengleichung lautet doch

x²/a² + y²/b² =1

Dabei sind a und b die Halbachsen.

:-)

Answer 3

Aloha :)

Wenn du die Gleichung in eine Ellipsengleichung umformst$$2x^2+y^2=1\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{x^2}{\frac12}+y^2=1\quad\Longleftrightarrow\quad\left(\frac{x}{\frac{1}{\sqrt2}}\right)^2+\left(\frac{y}{1}\right)^2=1$$erkennst du die beiden Halbachsen \(\frac{1}{\sqrt2}\) und \(1\), sodass in Polarkoordinaten gilt:

$$\binom{x}{y}=\binom{\frac{1}{\sqrt2}\cos\varphi}{\sin\varphi}\quad;\quad\varphi\in[0;2\pi]$$

Comments

sodass in Polarkoordinaten gilt

Das sind keine Polarkoordinaten.