Zeigen, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren nicht im gleichen Vektorraum wie die beiden Vektoren liegt

Question

Aufgabe:

Hey wie kann ich zeigen, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren nicht im gleichen Vektorraum wie die beiden Vektoren liegt? Und gibt es einen Grund dafür weshalb das so ist? Habe ich zwei orthonomale Basisvektoren des 3 dimensionalen VR gegeben, so habe ich immer vermutet durch das Kreuzprodukt den 3. Basisvektor ausrechnen zu können.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Deine Vermutung ist dann richtig, wenn die Faktoren des Kreuzproduktes nicht in Zweidimensionalen liegen. aber

das Kreuzprodukt ist eine Verknüpfung im Dreidimensionalen.

Comments

Kannst du deine Gleichung mit einer Quellenangabe belegen ?

Answer 2

Das Kreuzprodukt \(u\times v\) ist ein Vektor, der orthogonal zu

\(u\) und zu \(v\) ist, also entweder der Nullvektor oder ein Vektor,

der linear unabhängig zu \(u\) und \(v\) ist, da er nicht in der

von \(u\) und \(v\) aufgespannten Ebene liegen kann.