Stammfunktion von exponentieller Funktion bilden

Question

Aufgabe:

Es muss eine Stammfunktion von f(x)=(x+1)*e^(-x) gebildet werden. Das soll mit Orientierung an die lineare Kettenregel geschehen.

Problem/Ansatz:

Ich verzweifle ein wenig an der Aufgabe. Partitielle Integration hatten wir im Unterricht noch nicht, und das wir die Lösung mittels der Kettenregel finden sollen, war meine Idee die Klammer erst einmal auszzmultiplizieren, ich bin mir jedoch nicht sicher ob’s richtig ist

Alle Versuche zu Lösung zu kommen schlugen fehl

Answer 1

Wenn man sowas wie (ax+b)*e^(-x) ableitet, gibt es wieder sowas in der Art,

also ist auch eine Stammfunktion von dieser Art.

Bilde also abgemein die Ableitung von g(x)=(ax+b)*e^(-x)

Das gibt g ' (x) = (-ax +a-b) *e^(-x) .

Vergleich mit f zeigt

-a=1   und  a-b=1

also a=-1   und b=-2  somit ist eine Stammfunktion

           (-x-2)*e^(-x).